Универсальные программы по физподготовке есть у военных, но они, как всё в армии, засекречены.
Если кто то подтянется больше 12раз пойдёт в наряд по столовой, а если меньше 12раз пойдёт чистить туалет. Через месяц кто подтягивался 20раз сможет подтянуться только 12, а кто подтягивался 1раз будет подтягиваться 12раз. В противном случае оба не доживут до дембеля.

У нас разные понятия об универсальности.
У меня на работе есть универсальные привода, которые подходят для абсолютно любых станков и современных и древних и отечественных и импортных. А есть привода, которые подходят только для одного типа станков.
Тоже и в фитнесе. Универсальная программа-это такая программа, которая без изменений подходила бы для всех, и давала бы гарантированный результат при её неукоснительном выполнении в течении определённого времени(30-недель, 100-дней). Именно о таких программах я говорил, что их не существует.

Я действительно 6 месяцев занимался только одними подтягиваниями по рекомендации врача. Когда я подтягивался 18раз, на брусьях не мог отжаться ни разу! Тогда я начал ещё заниматься на брусьях, а потом добавил приседания(через год) и элементы на турниках, когда подтягивался уже 25раз.

Все программы тренировок индивидуальны. Никакой универсальной программы, которая даёт гарантированный результат за определённое время, не существует(это просто не возможно). Да, есть схемы тренировок(их много), которые помогают прогрессировать, но и мы все разные по состоянию здоровья, привычкам, силе воли, питанию, характеру, профессии и всё это скажется на скорости прогресса. Пробуйте разные схемы тренировок, выберите наиболее подходящую, занимайтесь по ней пока есть прогресс, потом меняйте на другую.
Дойти до 25 подтягиваний за 1 год максимум 2 года это реально для любого здорового и даже больного человека в возрасте 45-50лет как я лишь бы сердце было здоровым. Причём дойти до 25 подтягиваний можно вообще не тренируя подтягивания, у меня так было в юности. Занимался только элементами на турнике и брусьях, а результат по подтягиваниям рос сам собой за 6 лет с 6раз до 24раз прогресс медленный но постоянный от 2раз до 4раз за год.

Правильнее называть 30-недльную программу 30-недельной схемой, которая является подобием схемы "лесенка" только наоборот. Но ведь и "лесенка" в своём первоначальном виде пригодна только в диапазоне 3-6 подтягиваний. Поэтому все, и ты в том числе, приспосабливаем данную схему под себя. Примерно так: оставляем 4-6 подходов и увеличиваем шаг т.е. изменяем 1,2,3,4,5 на 5,10,15,20,25. Существует множество схем для увеличения количества и все они работают в определённых рамках. Универсального рецепта не существует. Как только прогресс остановился, надо что то менять или брать другую схему, или менять саму схему, или менять продолжительность отдыха между тренировками, питание и прочии факторы.
На данный момент лично меня интересует увеличение количества в диапазоне от 5-6 до 10-12, после чего я перехожу на более сложное упражнение. И в этом диапазоне хорошо работают все схемы роста количества. И все схемы представляют из себя простой набор цифр с плавным возрастанием.
В диапазоне более 30, хорошо работает такая схемка 5,5,5,5,40макс+-5раз. Первые 4 подхода для разогрева целевых мышц, 5-подход на максимум до отказа. Если сразу максимум то получается меньше так как мышцы холодные, а если больше 5 раз(схема "лесенка") то максимум тоже меньше так как мышцы к 5-подходу уже устали. Надо угадать правильно, но можно примерно ориентироваться так: предполагаемый максимум поделить пополам 40:2=20 потом поделить на 4 подхода 20:4=5раз можно делать 3(7,7,7,40) или 5(4,4,4,4,4,40) согревательных подходов. Если мышцы согреты, то лучше делать всего 1 подход на максимум.

И я застопорился на 18 подтягиваниях(начинал с 7раз), но включил голову и нашёл причину-питался 2 раза в день растительной пищей. Мне просто не стало хватать белков и калорий. После перехода на 3-х разовое питание и увеличение белков в рационе, сразу пошёл прогресс с 18 до 25. И снова стопор. Опять включил голову и нашёл причину-вырос тренировочный объём. Уменьшил количество подходов и первым сделал последний(самый маленький), первый(самый большой) вторым и т.д. В итоге прогресс с 25 до 30.

Это не программа, а схема по увеличению количества повторов в одном подходе. Если эта схема дерьмо, то и схема "лесенка" тоже дерьмо по твоему.
"Всяк сверчок хвалит свой шесток."

Схема(не программа) реальная рабочая, проверено на себе. На 100-дневку совсем не похожа ни по цели, ни по действию. Причём данная схема применима к увеличению количества любых упражнений на ровне с "лесенкой".

Ничего подобного. Программа работает до 15-20 подтягиваний без проблем. Прогресс по расписанию обеспечен. Но при достижении 15-20 раз может застопорится, по известным причинам(питание, нагрузка-отдых). Поэтому нужна корректировка после 20 раз в сторону уменьшения кол-ва подходов вплоть до 1-2(основных). После корректировки можно легко дойти до 30-35 подтягиваний.
Я занимался по этой программе 1-2 раза в день 4-6раз в неделю с тренировочным объёмом 50-100 подтягиваний в день. Проблемы с восстановлением начались с 18раз, но после увеличения количества приёмов пищи и приёма витаминов восстановление наладилось и прогресс пошёл опять.
Мой прогресс с 7раз до 18раз по расписанию, с 18раз до 25-30 хуже, но за 50недель я дошёл до 29раз. Программа реальная работающая, проверено на себе.

Среда.
Утро. Аэробная тренировка:
зарядка для позвоночника.
День: отдых.
Вечер: отдых.

Вторник.
Утро. Аэробная тренировка:
зарядка для позвоночника,
подт+присед+отжим+присед (5+10+15+10)*7.
День. Тренировка подтягиваний:
подт+присед+отжим+присед (4+10+12+10)*4,
подт(рука+хват за зап.)+пистолет+отжим+пистолет (4+10+12+10)*2,
подт(рука+хват за локоть)+пистолет+отжим+пистолет (4+10+12+10)*2.
Вечер. Тренировка подтягиваний:
перед.гор.вис 2сек, зад.гор.вис 2сек,
подт(рука+хват за зап.) 3*4,
подт(рука+хват за лок.) 3*4.

Понедельник.
Утро. Аэробная тренировка:
зарядка для позвоночника,
подт+присед+отжим+присед (5+10+15+10)*7.
День: отдых.
Вечер: отдых.

Воскресенье.
Утро. Аэробная тренировка:
зарядка для позвоночника,
подт+присед+отжим+присед (5+10+15+10)*7.
День: отдых.
Вечер: отдых.

Суббота.
Утро. Аэробная тренировка:
зарядка для позвоночника,
подт+отжим (5+10)*10.
День: отдых.
Вечер: отдых.
подт+отжим(брусья) (5+10)*10.

Пятница.
Утро. Аэробная тренировка:
зарядка для позвоночника,
подт+присед+отжим+присед (10+20+20+20)*7.
День: отдых.
Вечер. Тренировка подтягиваний:
подт(разминка) 3*4,
перед.гор.вис 2сек, зад.гор.вис 2сек,
выход на две 3, склёпка 2,
подт(рука+хват за зап.) 1*6(попеременно),
подт(рука+хват за лок.) 1*6(попеременно),
подт(п.рука+хват за лок.) 8,
подт(л.рука+хват за лок.) 8,
вис(п.рука+хват за лок.): верх 20сек, сред 20сек, ниж 20сек,
вис(л.рука+хват за лок.): верх 20сек, сред 20сек, ниж 20сек,
опускание(п.рука) 1.